已知數(shù)列{an}中，a1=1，a n+1=2an+1，（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和．
解：（1）∵a n+1=2an+1，（n∈N*），
∴a n+1+1=2（an+1），
∴=2，
∴數(shù)列{an+1}是以2為公比的等比數(shù)列，
（2）由（1）知，數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列，且q=2，首項為a1+1=2，
∴an+1=22 n﹣1=2n，
∴an=2n﹣1，
∴數(shù)列{an}的前n項和Sn=（2+22+…+2n）﹣n=﹣n=2 n+1﹣n﹣2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

查看答案和解析>>

同步練習冊答案