(1)

已知sin(＋a)·sin(－a)＝，a∈(，π)，求sin4a的值

(2)

已知cos(x＋)＝，＜x＜，求的值

答案：
解析：

(1)

　　解：因?yàn)棣粒?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0007/0030/65aac960d1d1c286023a8b0378f57d5d/C/Image170.gif" width=16 HEIGHT=41>＋－α＝

　　所以sin(－α)＝cos(＋α)

　　所以sin(＋α)·sin(－α)

　　＝sin(＋α)·cos(＋α)

　�。�sin(＋2α)＝cos2α＝．

　　又因?yàn)棣校?α＜2π，cos2α＝

　　所以sin2α＝－

　　sin4α＝2sin2αcos2α＝－．

　　另解：sin(＋α)·sin(－α)

　�。�(sinα＋cosα)(cosα－sinα)

　　＝cos2α－sin2α＝cos2α＝．

(2)

　　方法一：由x＋∈(，2π)，得sin(x＋)＝－

　　所以cosx＝cos(x＋－)＝cos(x＋)cos＋sin(x＋)sin＝－＝－．

　　由cosx＜0，可知＜x＜

　　于是sinx＝－，tanx＝7．

　　所以原式

　�。�

　�。剑�．

　　方法二：原式＝

　　　�。�

　　　�。剑璫os(2x＋)tan(x＋)

　　　�。剑�1－2cos2(x＋)］tan(x＋)，

　　而cos(x＋)＝，tan(x＋)＝－，代入得原式＝－．

　　分析：本題主要考查靈活運(yùn)用倍角公式及兩角和的正、余弦公式及三角函數(shù)間的關(guān)系等．解題應(yīng)考慮到(＋α)與(－α)互余及＜x＋＜2π等明確變形方向，使問(wèn)題得到解決．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)求值
①tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
②已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，(-
π
2
＜α＜0)，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)高手必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

(1)已知sin＋cos＝(0＜＜π)，求tan及sin3－cos3的值．

(2)在上面的題目中，直接給出了已知sinα±cosα的值，然后利用sinα±cosα與sinα·cosα的關(guān)系使題目得到解決．本題也可以變換條件，由于sinα、cosα和差與積有一定的關(guān)系，因此，也可以將它們與一元二次方程聯(lián)系在一起．例如：關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sinα和cosα，且α∈(0，2π)，

(1)求＋的值；

(2)求m的值；

(3)求方程的兩根及此時(shí)的角α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒�(shí)驗(yàn)版）　B版 人教實(shí)驗(yàn)版　B版 題型：044

(1)已知sinθ＝，θ為銳角，求sin．

(2)已知sinθ＝，sin2θ＜0，求tan．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(1)已知sinα=,且α是第二象限角,求tanα的值.

(2)已知sinα=,求tanα的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

化簡(jiǎn)求值
①tan70°cos10°(
3
tan20°-1)
②已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，(-
π
2
＜α＜0)，求cosα的值．

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