Question

方程mx+ny²=0與mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng) m和n同號時，拋物線開口向左，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點在y軸上的橢圓，
當(dāng)m和n異號時，拋物線  y²=- 開口向右，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示 雙曲線．
解答：解：方程mx+ny²=0 即 y²=-，表示拋物線，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示橢圓或雙曲線．
當(dāng) m和n同號時，拋物線開口向左，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點在y軸上的橢圓，無符合條件的選項．
當(dāng)m和n異號時，拋物線  y²=- 開口向右，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示 雙曲線，
故選 A．
點評：本題考查根據(jù)曲線的方程判斷曲線的形狀，體現(xiàn)了分類頭論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的關(guān)鍵．