已知數(shù)列{an}滿足：數(shù)學公式，當且僅當n=3時，an最小，則實數(shù)a的取值范圍為


  1. A.
    （-1，3）
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    （2，4）
C
分析：題目給出了數(shù)列的首項和遞推式，且遞推式符合an+1=an+f（n）型，所以首先運用累加的辦法求出an的通項，然后結(jié)合函數(shù)思想求解使a3取最小值時的a的范圍．
解答：由an+1=an+2（n-a）+1
得：a2=a1+2（1-a）+1
a3=a2+2（2-a）+1
a4=a3+2（3-a）+1
…
an=an-1+2（n-1-a）+1
累加得：an=a1+2[1+2+3+…+（n-1）-（n-1）a]+n-1
=
因為，所以=n2-2an+a2-1
設(shè)，該函數(shù)開口向上，對稱軸方程為，
因為n∈N*，所以當時，f（n）=an最�。�
故選C．
點評：培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力．提高學生分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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