Question

已知函數(shù)f（x）=-x²+|x|．
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)并畫出函數(shù)的圖象；   
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義，分x≥0，x＜0兩種情況去掉絕對(duì)值，即可得到函數(shù)f（x）分段函數(shù)形式的解析式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)從左到右圖象上升對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，下降對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，可得結(jié)論．
（3）函數(shù)的最大值，即圖象圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)，結(jié)合（1）中圖象及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答：解：（1）∵f（x）=-x²+|x|=

-x2-x，x＜0 -x2+x，x≥0

∴函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：

（2）由（1）中函數(shù)圖象可得：
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（-∞，-

1

2

]和[0，

1

2

]，
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[-

1

2

，0]和[

1

2

，+∞）．
（3）（2）由（1）中函數(shù)圖象可得：
函數(shù)f（x）的最大值為

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有絕對(duì)值的二次形式的函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)性與值域．著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的作法與函數(shù)的奇偶性等知識(shí)，屬于中檔題．