Question

函數(shù)f定義在正整數(shù)有序?qū)Φ募�合上，并滿足f（x，x）=x，f（x，y）=f（y，x），（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），則f（14，52）的值為（　�。�

• A、364
• B、182
• C、91
• D、無(wú)法計(jì)算

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先將轉(zhuǎn)化為f（x，x+y）=

1

y

•（x+y）f（x，y），多次利用性質(zhì)③和性質(zhì)②把f（14，52）化為182×f（2，2），再利用利用f（x，x）=x即可求得結(jié)果．

解答： 解：依題意：∵（x+y）f（x，y）=yf（x，x+y），
∴f（x，x+y）=

1

y

（x+y）f（x，y）
∴f（14，52）=f（14，14+38）
=

1

38

×52×f（14，38）
=

26

19

×f（14，14+24）
=

26

19

×

1

24

×38×f（14，24）
=

13

6

×f（14，14+10）
=

13

6

×

1

10

×f（14，10）
=

26

5

×f（10，10+4）
=

26

5

×

1

4

×f（10，4）
=

91

5

×f（4，4+6）
=

91

5

×

1

6

×f（4，6）
=

91

3

×f（4，4+2）
=

91

3

×

1

2

×f（4，2）
=91×f（2，2+2）
=91×

1

2

×f（2，2）
=182×2
=364．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用抽象函數(shù)表達(dá)式計(jì)算函數(shù)值的方法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．