【題目】若函數(shù)對定義域內(nèi)的每一個值，在其定義域內(nèi)都存在唯一的，使成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.

（1）判斷函數(shù)是否為“依賴函數(shù)”，并說明理由；

（2）若函數(shù)在定義域（）上為“依賴函數(shù)”，求的取值范圍；

（3）已知函數(shù)在定義域上為“依賴函數(shù)”.若存在實數(shù)，使得對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

【答案】（1）不是“依賴函數(shù)”，見解析；（2）（3）實數(shù)的最大值為.

【解析】

（1）利用時，不可能成立，判斷出不是“依賴函數(shù)”.

（2）結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，利用“依賴函數(shù)”的定義，求得，由此將轉(zhuǎn)化為，然后結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，求得的取值范圍.

（3）根據(jù)與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及“依賴函數(shù)”的定義，求得的值.由此化簡不等式為以為主變量的形式.利用判別式得到，結(jié)合存在性問題，由的最大值，求得的取值范圍，從而求得的最大值.

（1）對于函數(shù)的定義域內(nèi)存在，

則，無解，故不是“依賴函數(shù)”.

（2）因為在遞增，故，即，

由，故，得，

從而在上單調(diào)遞增，故，

（3）①若，故在上最小值為0，此時不存在，舍去；

②若故在上單調(diào)遞減，

∴，解得（舍）或.

∴存在，使得對任意的，有不等式都成立，

即恒成立，由，

得，由，可得，

又在單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，

從而，解得，

綜上，故實數(shù)的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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①點(diǎn)F的軌跡是一條線段

②A1F與D1E不可能平行

③A1F與BE是異面直線

④

A.1B.2C.3D.4

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【題目】如圖，某人工景觀湖外圍有兩條相互垂直的直線型公路ll，l2，且ll和l2交于點(diǎn)O．為了方便游客游覽，計劃修建一條連接公路與景觀湖的直線型公路AB．景觀湖的輪廓可以近似看成一個圓心為O，半徑為2百米的圓，且公路AB與圓O相切，圓心O到ll，l2的距離均為5百米，設(shè)OAB＝，AB長為L百米．

（1）求L關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)為何值時，公路AB的長度最短？

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A. （0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4）

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【題目】某大學(xué)生從全校學(xué)生中隨機(jī)選取名統(tǒng)計他們的鞋碼大小，得到如下數(shù)據(jù)：

鞋碼

合計

男生

女生

以各性別各鞋碼出現(xiàn)的頻率為概率．

（）從該校隨機(jī)挑選一名學(xué)生，求他（她）的鞋碼為奇數(shù)的概率．

（）為了解該校學(xué)生考試作弊的情況，從該校隨機(jī)挑選名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查．每位學(xué)生從裝有除顏色外無差別的個紅球和個白球的口袋中，隨機(jī)摸出兩個球，若同色，則如實回答其鞋碼是否為奇數(shù)；若不同色，則如實回答是否曾在考試中作弊．這里的回答，是指在紙上寫下“是”或“否”．若調(diào)查人員回收到張“是”的小紙條，試估計該校學(xué)生在考試中曾有作弊行為的概率．

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