已知：以點(diǎn)C （t, ）（t∈R , t ≠ 0）為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O, A，與y軸交于點(diǎn)O, B，其中O為原點(diǎn)．

（1）求證：△OAB的面積為定值；

（2）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點(diǎn)M, N，若OM = ON，求圓C的方程．

解 （1），．

 設(shè)圓的方程是 

  令，得；令，得

   ，即：的面積為定值．——4分

  （2）垂直平分線段．

  ，直線的方程是．

  ，解得：    ———————8分

   當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，  

  此時(shí)到直線的距離，

圓與直線相交于兩點(diǎn)．    

當(dāng)時(shí)，圓心的坐標(biāo)為，，

此時(shí)到直線的距離

圓與直線不相交，

不符合題意舍去．

圓的方程為．——————12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，以點(diǎn)C（t，
2t
）為圓心的圓與x軸交于O、A兩點(diǎn)，與y軸交于O、B兩點(diǎn)．
（1）求證：S△AOB為定值；
（2）設(shè)直線y=-2x+4（3）與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM=ON，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：以點(diǎn)C（t，
2t
）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O，A，與y軸交于點(diǎn)O，B，其中O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)t=2時(shí)，求圓C的方程；
（Ⅱ）求證：△OAB的面積為定值；
（Ⅲ）設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆重慶市高二上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知，以點(diǎn)C（t，）為圓心的圓與x軸交于O、A兩點(diǎn)，與y軸交于O、B兩點(diǎn)．

1、求證：S△AOB為定值；

2、設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM = ON，求圓C的方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市西南大學(xué)附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，以點(diǎn)C（t，）為圓心的圓與x軸交于O、A兩點(diǎn)，與y軸交于O、B兩點(diǎn)．
（1）求證：S△AOB為定值；
（2）設(shè)直線y=-2x+4（3）與圓C交于點(diǎn)M、N，若OM=ON，求圓C的方程．

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