Question

已知正數組成的等比數列{a_n},若前2n項之和等于這2n項中的偶數項之和的11倍,第三項與第四項之和是第二項與第四項之積的11倍.

(1)求首項a₁和公比q,并寫出a_n的通項公式;

(2)如果數列{c_n}滿足 (n∈N^*),求數列{c_n}的前n項之和S_n.

Answer 1

(1)當q=1時,S_2n=2na₁,S_偶=na₁,又a₁>0,顯然2na₁≠11na₁,

∴q≠1.于是

,

依題意有,

∴q=.

又∵a₃+a₄=11a₂·a₄,

a₁q²(1+q)=11a₁²q⁴,把q=代入得a₁=10.

∴a_n=10^2-n.

(2) =,

∴.

∴