已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且時，.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若矩形ABCD的頂點Ａ，B在函數(shù)的圖像上，頂點C,D在軸上，求矩形ABCD面積的最大值.

解析:  (1) 當(dāng)時，

又是偶函數(shù)

                         ……………3分

                     ……………4分

（2）由題意，不妨設(shè)A點在第一象限，坐標為，由圖象對稱性可知B點坐標為.

則       ……………8分

  由 得（舍去）

當(dāng)時，；當(dāng)時，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時，矩形ABCD的面積取得極大值6，且此極大值也是在上的最大值.

當(dāng)時，矩形ABCD的面積取得最大值6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，若，則的最大值與最小值之和為                                （    ）

       A．0                        B．2                        C．4                        D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且時， （1）.求函數(shù)的解析式；（2）.若矩形的頂點在函數(shù)的圖像上，頂點在軸上，求矩形的面積的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省高一暑假作業(yè)（一）必修1數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時，是減函數(shù)，如果不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.（  ）

A．          B．             C．         D．（）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)若對于任意存在使得

且，則稱為“兄弟函數(shù)”.已知

函數(shù)是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（     ）

A.            B.2             C.4           D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)若對于任意存在使得

且，則稱為“兄弟函數(shù)”.已知

函數(shù)是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值為

A.            B.2             C.4           D.

 

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