△ABC中，已知lga-lgc=lgsinB=-lg，且B為銳角，試判斷△ABC的形狀.

   

思路分析：運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)lga-lgc=lg，即=.由sinB=可得B=45°，然后尋求邊角關(guān)系.

    解：由lgsinB=-lg2=lg，可得sinB=，又B為銳角，∴B=45°.

    由lga-lgc=-lg2，得=，

    ∴c=2a.

    又b2=a2+c2-2accosB，

    ∴b2=a2+2a2-22a2×=a2.

    ∴a=b，即A=B.

    又B=45°，∴△ABC為等腰直角三角形.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊依次為a，b，c，且2lg（sinB）=lg（sinA）+lg（sinC），則兩條直線l1：xsinA+ysinB=a與l2：xsinB+ysinC=c的位置關(guān)系是
平行或重合
平行或重合
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊依次為a，b，c，且2lg（sinB）=lg（sinA）+lg（sinC），則兩條直線l1：xsinA+ysinB=a與l2：xsinB+ysinC=c的位置關(guān)系是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)卷9：解析幾何初步（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，已知角A，B，C所對的邊依次為a，b，c，且2lg（sinB）=lg（sinA）+lg（sinC），則兩條直線l1：xsinA+ysinB=a與l2：xsinB+ysinC=c的位置關(guān)系是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：填空題

在△ABC中，已知lga-lgc=lgsinB=-lg，且B為銳角，那么此三角形的形狀是（    ）。

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