Question

16．下列四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測(cè)得某校男生150名中有80名近視，在140名女生中有70名近視．在檢驗(yàn)這些學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)，應(yīng)該用獨(dú)立性檢驗(yàn)最有說(shuō)服力；
②在相關(guān)關(guān)系中，若用${y_1}={c_1}{e^{{c_2}x}}$擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為${R_1}^2$，用y₂=bx+a擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為${R_2}^2$，且${R_1}^2＞{R_2}^2$，則y₁的擬合效果較好；
③已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21；
④設(shè)回歸直線(xiàn)方程為$\widehat{y}$=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，$\widehat{y}$平均增加2.5個(gè)單位．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 ①由獨(dú)立性檢驗(yàn)的特點(diǎn)說(shuō)明正確；
②根據(jù)相關(guān)關(guān)系的相關(guān)指數(shù)R²的意義進(jìn)行判斷；
③已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，根據(jù)P（ξ≤4）=0.79，可得結(jié)論；
④設(shè)回歸直線(xiàn)方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2.5個(gè)單位．

解答 解：對(duì)于①，根據(jù)題意可得2×2列聯(lián)表，求K²，再根據(jù)與臨界值比較，檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)，∴利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法最有說(shuō)服力，故①正確；
對(duì)于②，在相關(guān)關(guān)系中，若用${y_1}={c_1}{e^{{c_2}x}}$擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為R₁²，用y₂=bx+a擬合時(shí)的相關(guān)指數(shù)為R₂²，且R₁²＞R₂²，則y₁的擬合效果好，故②正確；
對(duì)于③，已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ²），圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，根據(jù)P（ξ≤4）=0.79，可得P（ξ≤-2）=0.21，故③正確；
對(duì)于④，設(shè)回歸直線(xiàn)方程為y=2-2.5x，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2.5個(gè)單位，故不正確．
∴正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)、相關(guān)指數(shù)、正態(tài)分布、回歸直線(xiàn)方程等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．