Question

設P為雙曲線x2-

y2

12

=1上的一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|=

3

2

|PF2|，則cos∠F₁PF₂為

-

13

4

．

Answer 1

分析：解決焦點三角形問題一般要用到兩種知識，一是曲線定義，本題中由雙曲線定義可得焦半徑之差，已知有焦半徑之比，故可求出焦半徑或其關系；二是余弦定理，利用解三角形知識求角的余弦值．

解答：解：由 x2-

y2

12

=1得a²=1，b²=12，c²=13，
設|PF₁|=3d，|PF₂|=2d，則|3d-2d|=2，d=2
在△F₁PF₂中，由余弦定理得，cos∠F₁PF₂=

P F 2 1 +P F 2 2 -F1F22

2PF1PF2

=

32+22-4×13

2×3×2

=-

13

4

．
故答案為：-

13

4

．

點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其定義，雙曲線的焦點三角形中的計算，余弦定理的運用．