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【題目】已知橢圓的右焦點到直線的距離為，在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過作兩條互相垂直的直線，是與橢圓的兩個交點，是與橢圓的兩個交點，分別是線段的中點試，判斷直線是否過定點？若過定點求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.

【答案】（1）；（2）直線過定點

【解析】

（1）由題意得，求出，即可求出橢圓方程；

（2）設直線的方程為，①當時，聯立方程組，化簡可得

，進而求出，同理可得，進而求出，求出直線的方程，求出必過的定點；②當時，易知直線過定點；綜上即可求出結果.

解：（1）由題意得，∴，

∴橢圓的方程為；

（2）由（1）得，設直線的方程為，點的坐標分別為，

①當時，由，得，

∴，∴

同理，由，可得

∴直線的方程為，過定點；

②當時，則直線的方程為，

∴直線過定點

綜上，直線過定點

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐A-BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD//BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F為AD的中點.

（1）求證:EF//平面ABC；

（2）設M是AB的中點，若DM與平面ABC所成角的正切值為，求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓（）的半焦距為，原點到經過兩點，的直線的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）如圖，是圓的一條直徑，若橢圓經過，兩點，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“讀書可以讓人保持思想活躍，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”，2018年第一期中國青年閱讀指數數據顯示，從供給的角度，文學閱讀域是最多的，遠遠超過了其他閱讀域的供給量.某校采用分層抽樣的方法從1000名文科生和2000名理科生中抽取300名學生進行了在暑假閱讀內容和閱讀時間方面的調查，得到數據如表：

文學閱讀人數

非文學閱讀人數

調查人數

理科生

130

文科生

45

合計

（1）先完成上面的表格，并判斷能否有90%的把握認為學生所學文理與閱讀內容有關？

（2從300名被調查的學生中，隨機進取30名學生，整理其日平均閱讀時間（單位：分鐘）如表：

閱讀時間

男生人數

2

4

3

5

2

女生人數

1

3

4

3

3

試估計這30名學生日閱讀時間的平均值（同一組中的數據以這組數據所在區(qū)間中點的值作代表）

（3）從（2）中日均閱讀時間不低于120分鐘的學生中隨機選取2人介紹閱讀心得，求這兩人都是女生的概率.

參考公式： ，其中.

參考數據：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線相交于、兩點，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點的坐標為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB，D為PB中點，PC＝3PE.

（1）求證：平面ADE⊥平面PBC；

（2）在AC上是否存在一點M，使得MB∥平面ADE？若存在，請確定點M的位置，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知兩點A（0，﹣1），B（0，1），直線PA，PB相交于點P，且它們的斜率之積是，記點P軌跡為C.

（1）求曲線C的軌跡方程；

（2）直線l與曲線C交于M，N兩點，若|AM|＝|AN|，求直線l的斜率k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，直線與的兩個交點間的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）分別過作滿足，設與的上半部分分別交于兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我們知道，地球上的水資源有限，愛護地球、節(jié)約用水是我們每個人的義務與責任.某市政府為了對自來水的使用進行科學管理，節(jié)約水資源，計劃確定一個家庭年用水量的標準.為此，對全市家庭日常用水量的情況進行抽樣抽查，獲得了個家庭某年的用水量（單位：立方米），統計結果如下表及圖所示.

分組

頻數

頻率

25

0.19

50

0.23

0.18

5

（1）分別求出，的值；

（2）若以各組區(qū)間中點值代表該組的取值，試估計全市家庭年均用水量；

（3）從樣本中年用水量在（單位：立方米）的5個家庭中任選3個，作進一步的跟蹤研究，求年用水量最多的家庭被選中的概率（5個家庭的年用水量都不相等）.

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