Question

關(guān)于x的不等式x²-ax+2a＜0的解集為A，若集合A中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由判別式△＞0，解得 a＜0，或 a＞8．①當(dāng)a＜0時(shí)，由f（-1）＜0，且 f（-2）≥0，求得a的范圍．②當(dāng)a＞8時(shí)，由≤3 求得8＜a≤9，再根據(jù)f（4）＜0，f（5）＜0，f（6）≥0求得a的范圍．再把兩個(gè)a的范圍取并集，即得所求．
解答：解：由題意可得，判別式△=a²-8a＞0，解得  a＜0，或 a＞8．
①當(dāng)a＜0時(shí)，由于f（0）＜0，且對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，故A中的兩個(gè)整數(shù)為-1 和0，
設(shè)f（x）=x²-ax+2a，故有f（-1）=1+3a＜0，且 f（-2）=4+4a≥0．
解得-1≤a＜-．
②當(dāng)a＞8時(shí)，對(duì)稱軸x=＞4，設(shè)A=（m，n），則有n-m≤3，即≤3，
即a²-8a≤9，解得 8＜a≤9．
故有對(duì)稱軸 4＜＜5，而f（2）=4＞0，f（3）=9-a≥0，
故A中的兩個(gè)整數(shù)為4和5，故 f（4）＜0，f（5）＜0，f（6）≥0．
即 16-2a＜0，且25-3a＜0，36-4a≥0 解得 ＜a≤9．
綜合可得，-1≤a＜-，或 ≤a≤9．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ，
故答案為 ．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．