Question

關(guān)于x的不等式x²＞a^x＋1(a＞0，且a≠1)對(duì)所有x∈(1，＋∞)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

分析：如果用常規(guī)方法將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，運(yùn)用純代數(shù)的運(yùn)算方法求解是無法得出結(jié)論的，因此將不等式兩邊對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象畫出來解決． 　　解：令f(x)＝x2，g(x)＝ax＋1，在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出f(x)與g(x)的圖象，如圖所示． 　　由于f(1)＝，因此要使f(x)＞g(x)在(1，＋∞)上恒成立，只要保證x∈(1，＋∞)時(shí)，g(x)的圖象在f(x)的圖象的下方即可，則0＜a＜1，且f(1)≥g(1)，即≥a1＋1＞0，所以0＜a≤． 　　因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 　　點(diǎn)評(píng)：本題涉及冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，通過利用這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系，直觀、簡(jiǎn)捷地解答問題，充分體現(xiàn)了“以形助數(shù)”的優(yōu)越性．