Question

已知函數(shù)，且此函數(shù)圖象過點（1，5）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性；
（3）討論函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象過點，將點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解m即可．
（2）先看定義域關(guān)于原點對稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系判斷．
（3）用導(dǎo)數(shù)法或定義判斷即可．
解答：解：（1）∵函數(shù)圖象過點（1，5）．1+m=5
∴m=4；
（2）此時函數(shù)的定義域為：{x|x≠0且x∈R}
∵f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x）
∴奇函數(shù)；
（3）f′（x）=1-
∵x≥2
∴f′（x）≥0
∴f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增．
點評：本題主要考查函數(shù)的解析式的求法，奇偶性和單調(diào)性的判斷，一般來說，證明奇偶性只有定義法，證明單調(diào)性有定義法和導(dǎo)數(shù)法．