Question

已知cos（α-β）=，sinβ=-，且α∈（0，），β∈（-，0），則sinα=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

Answer 1

【答案】分析：由α和β的范圍求出α-β的范圍，然后由cos（α-β）及sinβ的值，分別利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α-β）及cosβ的值，最后把所求式子中的角α變形為（α-β）+β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．
解答：解：∵α∈（0，），β∈（-，0），
∴α-β∈（0，π），
又cos（α-β）=，sinβ=-，
∴sin（α-β）==，cosβ==，
則sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=×+×（-）=．
故選A
點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．