Question

已知∠A，∠B，∠C為△ABC的內(nèi)角，向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（

3

，1）且

m

•

n

=1
（1）求∠A的大��；
（2）求sinB+sinC的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由

m

•

n

=1求得sin（A+

π

6

 ）=

1

2

，根據(jù) 

π

6

＜A+

π

6

＜

7π

6

，可得 A+

π

6

=

5π

6

，從而得到 A 值．
（2）由sinB+sinC=sin（B+

π

3

 ） 及

π

3

＜B+

π

3

＜

2π

3

，可得

3

2

＜sin（B+

π

3

 ）≤1，從而得到 sinB+sinC的取值范圍．

解答：解：（1）

m

•

n

=

3

sinA+cosA=2sin（A+

π

6

 ）=1，∴sin（A+

π

6

 ）=

1

2

．   
∵0＜A＜π，∴

π

6

＜A+

π

6

＜

7π

6

，∴A+

π

6

=

5π

6

，∴A=

2π

3

．
（2）求sinB+sinC=sinB+sin（

π

3

-B）=

3

2

cosB+

1

2

 sinB=sin（B+

π

3

 ）．
∵0＜B＜

π

3

，∴

π

3

＜B+

π

3

＜

2π

3

，∴

3

2

＜sin（B+

π

3

 ）≤1，
∴

3

2

＜sinB+sinC≤1．

點(diǎn)評：本題考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，正弦函數(shù)的值域，根據(jù)三角函數(shù)的值求角．
求正弦函數(shù)的值域是解題的難點(diǎn)．