精英家教網(wǎng)在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD為菱形，OA⊥平面ABCD，E為OA的中點，F(xiàn)為BC的中點，求證：
（1）平面BDO⊥平面ACO；
（2）EF∥平面OCD．
分析：（1）證明平面BDO⊥平面ACO，只需證明平面BD0內(nèi)的直線BD，垂直平面ACO內(nèi)的兩條相交直線OA、AC即可；
（2）取OD中點M，連接KM、CM，證明EF平行平面OCD內(nèi)的直線CM，即可證明EF∥平面OCD．
解答：精英家教網(wǎng)證明：（1）∵OA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以O(shè)A⊥BD，
∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又OA∩AC=A，
∴BD⊥平面OAC，
又∵BD?平面OBD，∴平面BD0⊥平面ACO．
（2）取OD中點M，連接KM、CM，則ME∥AD，ME=
1
2
AD，
∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC，
∵F為BC的中點，∴CF∥AD，CF=
1
2
AD，
∴ME∥CF，ME=CF．
∴四邊形EFCM是平行四邊形，∴EF∥CM，
∴EF∥平面OCD
點評：本題考查平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，在四棱錐O-ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2BC，OB=OD，M是OD的中點．
求證：（Ⅰ）直線MC∥平面OAB；
（Ⅱ）直線BD⊥直線OA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，P為CD的中點．
（1）求證：CD⊥平面MAP；
（2）求證：MP∥平面OBC；
（3）求三棱錐M-PAD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．
（1）證明：直線MN∥平面OCD；
（2）求點N到平面OCD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•閘北區(qū)二模）如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．
（Ⅰ）求四棱錐O-ABCD的體積；
（Ⅱ）求異面直線OB與MD所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD四邊長為1的菱形，∠ABC=
π4
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點
（1）求三棱錐B-OCD的體積；
（2）求異面直線AB與MD所成角的大��；
注：若直線a⊥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的所有直線都垂直．

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