符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù){x}=x-[x]．給出下四個(gè)命題：
①函數(shù){x}的定義域是R，值域?yàn)閇0，1]
②方程{x}=
1
2
有無數(shù)個(gè)解；
③函數(shù){x}是周期函數(shù)；
④函數(shù){x}是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)有：______．
函數(shù){x}的定義域是R，但是0≤x-[x]＜1，故函數(shù){x}的值域?yàn)閧0，1），故①不對(duì)；
∵{x}=x-[x]=
1
2
，∴x=[x]+
1
2
，∴x=1.5，2.5，3.5，…，應(yīng)為無數(shù)多個(gè)，故②正確；
∵{x+1}=x+1-[x+1]=x-{x}={x}，故函數(shù){x}是周期為1的周期函數(shù)，故③正確；
函數(shù){x}在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)，但在整個(gè)定義域上不是增函數(shù)，故④不正確．
故答案為：②③
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列一段材料，然后解答問題：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時(shí)，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個(gè)整數(shù)點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；則[log2
1
4
]+[log2
1
3
]+[log2
1
2
]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.5]=3，[-1.1]=-2，定義函數(shù){x}=x-[x]，給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù){x}的定義域是R，值域?yàn)閇0，1]；
②方程{x}=
1
2
有無數(shù)解；
③函數(shù){x}是周期函數(shù)；
④函數(shù){x}是增函數(shù)．
其中真命題的序號(hào)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知π=3.141 592 653 589 793 2…，定義函數(shù)f（x）=[x]，其中符號(hào)[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，則f（1010π）-10f（109π）=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，則下列命題中正確的是
②③
②③
（填題號(hào)）
①函數(shù)f（x）的最大值為1；              
②函數(shù)f（x）的最小值為0；
③函數(shù)G(x)=f(x)-
12
有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；    
④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)h（x）=[x]-x，那么下列說法：
①函數(shù)h（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋?1，0]；
②方程h（x）=-
12
有無數(shù)解；
③函數(shù)h（x）滿足h（x+1）=h（x）恒成立；   
④函數(shù)h（x）是減函數(shù)．
正確的序號(hào)是
①②③
①②③
．

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