已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)A(0，－1)，焦點(diǎn)在x軸上，其右焦點(diǎn)到直線的距離為3，①求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；②橢圓與直線y＝kx＋m(k≠0)相交于不同兩點(diǎn)M、N，當(dāng)|AM|＝|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：①由題意可知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可以表示為：，右焦點(diǎn)F(c，0)，且b＝1(1分)

　　又：，∴

　　則，故標(biāo)準(zhǔn)方程為：(4分)

　�、谠O(shè)MN的中點(diǎn)為P，則AP為線段MN的中垂線，由

　　得：

　　(5分)

　　設(shè)，

　　即(7分)

　　又：

　　∴且m≠0，

　　又：

　　∴有：(9分)

　　∴代入①有：

　　∴0＜m＜2(11分)

　　又：，∴

　　故：(12分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，離心率為
6
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，且右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3，一條斜率為k（k≠0）的直線l與該橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿足|
AM
|=|
AN
|，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)A(0，-1)，焦點(diǎn)在x軸上，且右焦點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為3.

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在一條斜率為的直線l與該橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，且使

()·()=0成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年天津市武清區(qū)楊村一中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)A與拋物線的焦點(diǎn)重合，離心率
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l：y=kx-2（k≠0）與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M，N滿足，求k．

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