Question

已知集合A={x|x=m²-n²，m∈Z，n∈Z}．求證：
（1）3∈A；    
（2）偶數(shù)4k-2（k∈Z）不屬于A．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)集合中元素的特性，判斷3是否滿足即可；
（2）用反證法，假設(shè)屬于A，再根據(jù)兩偶數(shù)的積為4的倍數(shù)；兩奇數(shù)的積仍為奇數(shù)得出矛盾，從而證明要證的結(jié)論．

解答：解：（1）∵3=2²-1²，3∈A；
（2）設(shè)4k-2∈A，則存在m，n∈Z，使4k-2=m²-n²=（m+n）（m-n）成立，
1、當(dāng)m，n同奇或同偶時(shí)，m-n，m+n均為偶數(shù)，
∴（m-n）（m+n）為4的倍數(shù)，與4k-2不是4的倍數(shù)矛盾．
2、當(dāng)m，n一奇，一偶時(shí)，m-n，m+n均為奇數(shù)，
∴（m-n）（m+n）為奇數(shù)，與4k-2是偶數(shù)矛盾．
綜上4k-2∉A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷．分類討論的思想