Question

若x，y滿足約束條件

x≥0 x+2y≥3 2x+y≤3

，則x-y的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=x-y的幾何意義，利用平移即可得到z的取值范圍．

解答：解：設(shè)z=x-y，則y=x-z，
∴z為直線y=x-z在y軸上的截距的相反數(shù)，畫出不等式組表示的可行域如圖中△ABC區(qū)域所示．
結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（1，1）時(shí)，z=x-y取得最大值0，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，3）時(shí)，x-y取得最小值-3．
∴-3≤x-y≤0，
故答案為：[-3，0]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．