Question

20．下列命題錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1
• B． 設(shè)ξ～N（0，σ²），且P（ξ＜-1）=$\frac{1}{4}$，則P（0＜ξ＜1）=$\frac{1}{4}$
• C． 在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄，其模型擬合的精度越高
• D． 已知函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則“f′（x₀）=0”是“x₀是函數(shù)f（x）極值點(diǎn)”的充要條件

Answer 1

分析 由教材中結(jié)論可證A、B、C正確；由極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)說明D錯(cuò)誤．

解答 解：兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故A正確；
設(shè)ξ～N（0，σ²），且P（ξ＜-1）=$\frac{1}{4}$，則P（0＜ξ＜1）=$\frac{1}{4}$，故B正確；
在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄，其模型擬合的精度越高，故C正確；
若函數(shù)f（x）在x₀處取得極值，根據(jù)極值的定義可知f′（x₀）=0成立，
反之，f′（x₀）=0，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號(hào)時(shí)，函數(shù)f（x）在x₀處取得極值．
則“f'（x₀）=0”是“x₀是函數(shù)f（x）極值點(diǎn)”的必要不充分條件，故D錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，考查學(xué)生對(duì)教材基礎(chǔ)知識(shí)的理解與記憶，是基礎(chǔ)題．