用數(shù)學歸納法證明下面的等式
12-22+32-42+…+（-1）n-1·n2=（-1）n-1·。
解：（1）當n=1時，左邊=12=1
右邊=（-1）0·
∴原等式成立。
（2）假設n=k（k∈N*，k≥1）時，等式成立，
即有12-22+32-42+…+（-1）k-1·k2=（-1）k-1·
那么，當n=k+1時，則有
12-22+32-42+…+（-1）k-1·k2+（-1）k（k+1）2
=（-1）k-1·+（-1）k·（k+1）2


∴n=k+1時，等式也成立，
由（1）（2）得對任意n∈N*有
12-22+32-42+…+（-1）n-1·n2=（-1）n-1·。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試判斷下面的證明過程是否正確：

用數(shù)學歸納法證明：

證明：（1）當時，左邊＝1，右邊＝1

∴當時命題成立．

（2）假設當時命題成立，即

則當時，需證

由于左端等式是一個以1為首項，公差為3，項數(shù)為的等差數(shù)列的前項和，其和為

∴式成立，即時，命題成立．根據(jù)（1）（2）可知，對一切，命題成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試判斷下面的證明過程是否正確：

用數(shù)學歸納法證明：

證明：（1）當時，左邊＝1，右邊＝1

∴當時命題成立．

（2）假設當時命題成立，即

則當時，需證

由于左端等式是一個以1為首項，公差為3，項數(shù)為的等差數(shù)列的前項和，其和為

∴式成立，即時，命題成立．根據(jù)（1）（2）可知，對一切，命題成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，（其中）

⑴求及；

⑵試比較與的大小，并說明理由．

【解析】第一問中取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得

取，則得到結論

第二問中，要比較與的大小，即比較：與的大小，歸納猜想可得結論當時，；

當時，；

當時，；

猜想：當時，運用數(shù)學歸納法證明即可。

解：⑴取，則；                         …………1分

對等式兩邊求導，得，

取，則。       …………4分

⑵要比較與的大小，即比較：與的大小，

當時，；

當時，；

當時，；                              …………6分

猜想：當時，，下面用數(shù)學歸納法證明：

由上述過程可知，時結論成立，

假設當時結論成立，即，

當時,

而

∴

即時結論也成立，

∴當時，成立。                          …………11分

綜上得，當時，；

當時，；

當時， 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

試判斷下面的證明過程是否是用數(shù)學歸納法的證明？若不是，請寫出正確答案.

用數(shù)學歸納法證明：

1+4+7+…+（3n-2）=n（3n-1）.

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