Question

已知．

⑴求及；

⑵試比較與的大小，并說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1），

（2）當時，；當或時，；

當時，

【解析】

試題分析：⑴令，則，令，則，所以．  2分

⑵要比較與的大小，只要比較與的大�。�

當時，；當或時，，

當或時，，

猜想：當時，．下面用數學歸納法證明：      4分

①由上述過程可知，當時，結論成立．               5分

②假設當時結論成立，即，

兩邊同乘以，得，

而

，

所以，

即時結論也成立．

由①②可知，當時，成立．             9分

綜上所述，當時，；當或時，；

當時，．                    10分

考點：數列與不等式

點評：主要是考查了數列與不等式的綜合運用，屬于難度題。解題的關鍵是對于數學歸納法證明不等式。