Question

15．某市為調查外來務工人員春節(jié)買票回家是否需要交通部門提供幫助的情況，用簡單隨機抽樣方法從該市調查了1000位外來務工人員，結果如表：

	男	女
需要	80	60
不需要	320	540

（1）估計該市外來務工人員中春節(jié)買票回家需要交通部門幫助的比例；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為該市外來務工人員春節(jié)買票回家是否需要交通部門提供幫助與性別有關？

Answer 1

分析 （1）先計算出1000位工人中有140位工人需要交通部門提供幫助，；即可得出結論
（2）根據列聯(lián)表所給的數據，代入隨機變量的觀測值公式，得到觀測值的結果，把觀測值的結果與臨界值進行比較，得出該市外來務工人員春節(jié)買票回家是否需要交通部門提供幫助與性別有關程度．

解答 解：（1）調查的1000位工人中有140位工人需要交通部門提供幫助，
因此需要幫助的比例估計值為$\frac{140}{1000}$=14%
（2）${K^2}=\frac{{1000×{{（80×540-320×60）}^2}}}{400×600×140×860}$≈19.93…（6分）
因為 K²=19.93＞10.828
所以p=0.001…（10分）
所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為該市外來務工人員春節(jié)買票回家是否需要交通部門提供幫助與性別有關…（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗的應用，考查數據處理能力、運算求解能力和應用意識，本題解題的關鍵是正確運算出觀測值，理解臨界值對應的概率的意義，要想知道兩個變量之間的有關或無關的精確的可信程度，只有利用獨立性檢驗的有關計算，才能做出判斷，本題是一個基礎題．