20070405
 
已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC = AD = CD = DE = 2a，AB = a，F為CD的中點.

   （Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；

   （Ⅱ）求異面直線AC，BE所成角余弦值；

   （Ⅲ）求面ACD和面BCE所成二面角的大小.

解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD

∴DE⊥AF

又∵AC=AD=C，F(xiàn)為CD中點

∴AF⊥CD，

∴AF⊥面CDE

∴AF⊥平面CDE 

   （Ⅱ）∵

取DE中點M，連結AM、CM，則四邊形AMEB為平行四邊形

AM//BE，則∠CAM為AC與BE所成的角

在△ACM中，AC=2a

由余弦定理得：

∴異面直線AC、AE所成的角的余弦值為

   （Ⅲ）延長DA。EB交于點G，連結CG

因為AB//DE，AB=DE，所以A為GD中點

又因為F為CD中點，所以CG//AF

因為AF⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE

故∠DCE為面ACD和面BCE所成二面角的平面角

易求∠DCE=45°

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)的定義域為R，若存在與x無關的正常數(shù)M，使對一切實數(shù)x均成立，則稱f(x)為“有界泛函”，給出以下函數(shù)：

20070405
 
①f(x) =x2，  ②f(x)=2x，  ③  ④

其中是“有界泛函”的個數(shù)為

A．0       B．1       C．2       D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于平面上的點R(x，y)有如下命題：p：|x| + |y| > 1和q：x2 + y2 > 1，則p是q的

A．充分不必要條件                      B．必要不充分條件

20070405
 
C．充分必要條件                  D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f()的定義域為R，若存在與無關的正常數(shù)，使對一切實數(shù)均成立，則稱f()為“有界泛函”，給出以下函數(shù)：

20070405
 
       ①f() =         ②f()=2   ③          ④

其中是“有界泛函”的個數(shù)為(    )

A． 1        B． 2         C ．3         D．4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案