已知α為第二象限角，且tanα=-
4
3
，求
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1
的值．
分析：由已知條件及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα=-
3
5
，利用兩角和的正弦公式以及二倍角公式把要求的式子化為
2
4cosα
，從而求出結(jié)果．
解答：解：∵tanα=-
4
3
，且α為第二象限，∴cosα=-
3
5
…（4分）
∴
sin(α+
π
4
)
sin2α+cos2α+1

=
2
2
sinα+
2
2
cosα
2sinαcosα+2cos2α

=
2
2
4cosα
=
2
4cosα
=-
5
2
12
．…（12分）
點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式以及二倍角公式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（2）當，求的值。

 

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