已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，則
a
+
b
與
a
的夾角是
 
；
a
-
b
與
a
的夾角是
 
；△AOB的面積是
 
．
分析：根據(jù)所給的條件可以看出三角形是一個(gè)等邊三角形，則各邊之間的關(guān)系就很清楚，根據(jù)平行四邊形法則和三角形法則看出兩個(gè)向量的和和差對(duì)應(yīng)的向量，得到夾角，利用正弦定理得到三角形的面積．
解答：解：∵知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，
∴三角形OAB是一個(gè)正三角形，
a
+
b
在角O的平分線(xiàn)上，
∴
a
+
b
與
a
的夾角是30°，
a
-
b
與
a
的夾角是60°，
△AOB的面積是
1
2
×4×4×sin60°=4
3

故答案為：30°；60°；4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的平行四邊形法則，考查三角形法則，考查向量的夾角和正弦定理，是一個(gè)綜合題，解題時(shí)可以做出圖象利于觀察．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
•
b
=|
a
-
b
|=2，
（1）當(dāng)△AOB的面積最大時(shí)，求
a
與
b
的夾角θ；
（2）在（1）的條件下，判斷△AOB的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，對(duì)任意點(diǎn)M，M點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為S，S點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，用
a
、
b
表示向量
MN
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知數(shù)列{an}的前幾項(xiàng)和為sn=
3
2
(an-1)(n∈N*)
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
②求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（2）已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，且|
a
|=|
b
|=4，∠AOB=60°，
①求|
a
+
b
|，|
a
-
b
|； 
②求（
a
+
b
）與
a
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，
OD
=
d
，
OE
=
e
，且向量
a
與向量
b
為不共線(xiàn)的兩個(gè)向量，設(shè)
c
=3
a
，
d
=2
b
，
e
=t（
a
+
b
），t為實(shí)數(shù)．
（1）用向量
a
，
b
或?qū)崝?shù)t來(lái)表示向量
CD
，
CE
；
（2）實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，C，D，E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上？

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