已知函數(shù)f（x）=tgx，x∈（0，）．若x1，x2∈（0，），且x1≠x2，
證明[f（x1）+f（x2）]＞f（）
【答案】分析：欲證不等式的左邊是（tgx1+tgx2），將正切化成正余弦，通分后利用三角函數(shù)的和角公式和積化和差公式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性進行放縮，最后利用半角公式即可證得．
解答：證明：tgx1+tgx2==
==
∵x1，x2∈（0，），x1≠x2，
∴2sin（x1+x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1-x2）＜1，
從而有0＜cos（x1+x2）+cos（x1-x2）＜1+cos（x1+x2），
由此得tgx1+tgx2＞=，∴（tgx1+tgx2）＞tg，
即[f（x1）+f（x2）]＞f（）．
點評：本小題考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識、三角函數(shù)性質(zhì)及推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=t（
1
x
-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（
1
2
，y0）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象在點P（1，f（1））處的切線為3x+y-3=0．
（1）求函數(shù)f（x）及單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[0，t]（t＞0）上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=t（數(shù)學(xué)公式-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（數(shù)學(xué)公式）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=t（
1
x
-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（
1
2
，y0）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省東莞市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=t（-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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