Question

已知．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若，如何由（2）的結(jié)論求g（x）的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）f（x）的定義域?yàn)閇0，1]．
（2），
設(shè)，∴，
則，
當(dāng)α=β時(shí)，，此時(shí)f（x）最大值為，
又cos（β-α）在遞增，在遞減，
∴f（x）的最小值是f（0）與f（1）的較小者，即A與B的較小者．
（3）設(shè)，∴，
則，
由（2）知g（x）的最大值為，
最小值為和的較小者，即．
分析：（1）根據(jù)要使偶次根式有意義，只需根式里大于等于零，建立不等關(guān)系，解之即可；
（2）利用三角換元，轉(zhuǎn)化成，然后研究cos（β-α）在[0，1]上的單調(diào)性，求出最值即可；
（3）設(shè)，，將轉(zhuǎn)化成，利用上一問結(jié)論即可求得最值．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的定義域及其求法，以及函數(shù)的最值及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．