設(shè)函數(shù)f（x）=tx2+2t2x+t﹣1（x∈R，t＞0）．
（I）求f （x）的最小值h（t）；
（II）若h（t）＜﹣2t+m對(duì)t∈（0，2）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：（I）∵f（x）=t（x+t）2﹣t3+t﹣1（x∈R，t＞0），
∴當(dāng)x=-t時(shí)，f（x）取最小值f（-t）=-t2+t﹣1，
即h（t）=-t3+t﹣1；
（II）令g（t）=h（t）﹣（﹣2t+m）=﹣t3+3t﹣1﹣m， 由g'（t）=﹣3t2+3=0得t=1，t=﹣1（不合題意，舍去） 當(dāng)t變化時(shí)g′（t）、g（t）的變化情況如下表：
∴g（t）在（0，2）內(nèi)有最大值g（1）=1﹣mh（t）＜﹣2t+m在（0，2）內(nèi)恒成立等價(jià)于
g（t）＜0在（0，2）內(nèi)恒成立，即等價(jià)于1﹣m＜0所以m的取值范圍為m＞1．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）=
32
，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，若存在g（x）使得g（x）≤f（x）恒成立，則稱g（x）是f（x）的一個(gè)“下界函數(shù)”．
（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）=
t
x
-lnx（t為實(shí)數(shù)）為f（x）的一個(gè)“下界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-
1
ex
+
2
ex
，試問函數(shù)F（x）是否存在零點(diǎn)，若存在，求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）（理）若f(1)=
32
，且g（x）=a2x+a-2x-2m•f（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．
（文）若f（1）＜0，試說明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省惠州市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江21中高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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