Question

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若都屬于區(qū)間且，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）．

【解析】

試題第一問(wèn)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合參數(shù)的范圍，確定出導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而求得函數(shù)的單調(diào)性，第二問(wèn)有兩個(gè)自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，從函數(shù)的單調(diào)區(qū)間出發(fā)，來(lái)研究對(duì)應(yīng)的單調(diào)性，從而確定出參數(shù)所滿足的不等關(guān)系，最后求得結(jié)果．

試題解析：（Ⅰ）

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，則在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，由得； 由得；

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，在上單增，不合題意，故．

由則，即

即

設(shè)

在上恒成立；所以在上遞增，

由式，函數(shù)在有零點(diǎn)，則

故實(shí)數(shù)的取值范圍為．12分