如圖所示，正三棱柱ABC—A1B1C1的九條棱長均為2a,D、E分別為BC、CC1的中點，B1D交BE于F，過F作AB1的垂線交AB1于G.

（1）證明AD⊥BE；

（2）求異面直線BE和AB1的距離.

（1）證明：由正三棱柱性質(zhì)得△ABC為正三角形，且面ABC⊥面BB1C1C，交線為BC.?

∵D是BC中點，∴AD⊥面BB1C1C.?

∴AD⊥BE.?

（2）解析：∵AD⊥面BB1C1C，∴AB1在側(cè)面BB1C1C上的射影是DB1.?

∵BB1C1C是正方形,E、D是CC1、BC中點，∴BE⊥B1D.∴AB1⊥BE.?

又∵AD⊥BE，AD∩AB1=A，?

∴BE⊥面AB1D.∴BE⊥GF于F.?

又∵FG⊥AB1于G，∴FG是BE與AB1的公垂線段.?

在正方形BB1C1C中，BF⊥DB1于F，由射影定理知DF·DB1=BD2.?

∴DF=.?

又在Rt△ADB1中，△FGB1∽△ADB1,∴.??

∴FG=.?

∴BE與AB1的距離為.


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如圖所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2，側(cè)棱長是
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（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大小；
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（Ⅰ）求證：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求二面角A1-BD-A的大�。�
（Ⅲ）求點A到平面A1BD的距離．

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