下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗Y(噸標準煤)的5組對照數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6 7
Y 2.5 3 4 4.5 5
(1)請在給出的坐標系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
精英家教網(wǎng)
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求Y關(guān)于x的回歸直線方程;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數(shù)據(jù):3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5)
分析:利用回歸分析的方法對兩個具有線性相關(guān)關(guān)系的變量研究的步驟為:(1)畫出這兩個變量的散點圖;(2)求回歸直線方程;(3)利用回歸直線方程進行預報.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)如右圖.…(2分)
(2)
5
i=1
xiyi=3×2.5+4×3+5×4+
6×4.5+7×5
=101.5,
.
x
=5, 
.
y
=3.8
,
5
i=1
x
2
i
=32+42+52+62+72=135
,
?
b
=
101.5-5×5×3.8
135-5×52
=0.65
,
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x
=3.8-0.65×5=0.55

所以,回歸直線方程為
?
y
=0.65x+0.55
.…(6分)
(3)根據(jù)(2)中得到的回歸方程,
現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為
?
y
=0.65×100+0.55=65.55
噸、
所以,可以預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低92-65.55=26.45噸標準煤.…(8分)
點評:求回歸直線方程的方法是較多的,既有最常用的“最小二乘法”,又有簡便易行的計算器法,還有用計算機軟件來完成的方法,同時應注意:兩個變量具有相關(guān)關(guān)系是回歸分析的前提;求回歸直線方程,首先應注意到,只有在散點圖大至呈線性時,求出的回歸直線方程才有實際意義,否則,求出的回歸直線方程毫無意義.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù):
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;(已知b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2

(2)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少噸標準煤.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)耗y(噸標準煤)的幾對照數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6
y 2.5 a 4 4.5
根據(jù)上述數(shù)據(jù),得到線性回歸方程為
y
=0.7x+0.35
,則a=( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列命題:
①設(shè)函數(shù)f(x)=g(x)+x2,曲線y=g(x)在點(1,g(1))處的切線方程為y=2x+1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處切線的斜率為-
1
2
;
②關(guān)于x的不等式(a-3)x2<(4a-2)x對任意的a∈(0,1)恒成立,則x的取值范圍是(-∞,-1]∪[
2
3
,+∞)
,
③變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4),(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù),則r2<0<r1
④下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=a+0.7x,則a=-0.35;
以上命題正確的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=a+0.7x,則a的值為( 。

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