Question

已知{a_n}是遞增數(shù)列，且對任意的n∈N^*都有a_n=n²+2sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，則角θ的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知條件{a_n}是遞增數(shù)列，且對任意的n∈N^*都有a_n=n²+2sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，可以推出a_n+1≥a_n，推出一個關于n，θ的不等式，轉化為不等式的恒成立問題，從而進行求解；
解答：解：∵{a_n}是遞增數(shù)列，且對任意的n∈N^*都有a_n=n²+2sinθ•n（θ∈[0，2π]）恒成立，
∴a_n+1≥a_n，對任意的n∈N^*都成立，
∴（n+1）²+2sinθ•（n+1）-n²-2sinθ•n，
∴2n+1+2sinθ≥0，轉化為2sinθ≥-2n-1，恒成立，因為n≥1，n∈N^*，
∴-2n-1≥-3，
∴2sinθ≥-3，解得sinθ≥-，∵θ∈[0，2π]
解得0≤θ≤，或≤θ≤2π，
故答案為：[0，]∪[，2π]；
點評：本題考查的知識點是數(shù)列的函數(shù)特性，二次函數(shù)的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件將問題轉化為一個不等式恒成立問題是解答本題的關鍵．