已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

【答案】分析：（Ⅰ）先計算，，再利用F為BD1中點，可得EF⊥BD1；
（Ⅱ）轉(zhuǎn)換底面，根據(jù)，只要求出，即可得到四面體D1-BDE的體積．
解答：（Ⅰ）證明：∵AB=BC=1，AA1=2，點E為CC1中點，
∴，． …（2分）
∴EB=ED1．又F為BD1中點，
∴EF⊥BD1．                   …（4分）
（Ⅱ）解：由于，…（6分）
又因為，而，BC=1，
∴．
故四面體D1-BDE的體積為．                      …（10分）
點評：本題以正四棱柱為載體，考查線線垂直，考查三棱錐的體積，解題的關鍵是利用轉(zhuǎn)換底面的方法求三棱錐的體積．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1，點E在棱AA1上，A1C∥平面EBD，截面EBD的面積為
2
2
．
（1）A1C與底面ABCD所成角的大小；
（2）若AC與BD的交點為M，點T在CC1上，且MT⊥BE，求MT的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的頂點坐標分別為A（0，0，0），B（2，0，O），D（0，2，0），A1（0，0，5），則C1的坐標為
（2，2，5）
（2，2，5）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=
2
，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），E是DD1上一點，AE⊥B1C．
（1）求證AE⊥平面B1CD；
（2）求三棱錐E-ACD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•廣州模擬）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，AA1=2，點E為CC1的中點，點F為BD1的中點．
（Ⅰ）證明：EF⊥BD1；
（Ⅱ）求四面體D1-BDE的體積．

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