如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.
（1）根據(jù)題意，由于平面平面，推理得到平面，然后加以證明。
（2）

試題分析：（Ⅰ）證明：平面平面，,
平面平面，
平面，            
∵AF在平面內，∴，           　3分
又為圓的直徑，∴，                   
∴平面.                       6分
（Ⅱ）解：由（1）知即，
∴三棱錐的高是，
∴,     　8分
連結、，可知
∴為正三角形，∴正的高是，      10分
∴，    12分

點評：解決的關鍵是根據(jù)線面垂直度 判定定理和等體積法求解體積，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，側面與側面均為等邊三角形， ，為中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角α–l-β的平面角為45°，有兩條異面直線a，b分別垂直于平面，則異面直線所成角的大小是                。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

 是雙曲線 上一點，、分別是雙曲線的左、右頂點，直線，的斜率之積為.

(1)求雙曲線的離心率；
(2)過雙曲線的右焦點且斜率為1的直線交雙曲線于，兩點，為坐標原點，為雙曲線上一點，滿足，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知P是正方形ABCD外一點，且PA=3，PB=4，則PC的最大值是___________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形與均為菱形，，且.

（1）求證：；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點.

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

關于直線、與平面、，有下列四個命題： 
①且，則；   ②且，則；
③且，則；  ④且，則.
其中假命題的序號是：（   ）
A．①、②B．③、④C．②、③D．①、④

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐中，,,，分別是的中點.

(Ⅰ)求證；
(Ⅱ)求證；
(Ⅲ)若，求二面角的大小.

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