Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項和為s_n，，．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項a_n與前n項和為s_n；
（2）設(shè)（n∈N⁺），求證：數(shù)列{b_n}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．

Answer 1

【答案】分析：（1）用a₁表示出S₂，進(jìn)而求得d，則等差數(shù)列的通項公式和前n項的和可求．
（2）把（1）中s_n代入b_n，求得b_n，假設(shè)數(shù)列{b_n}中存在三項b_p，b_q，b_r（p，q，r互不相等）成等比數(shù)列，則根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知b_q²=b_pb_r．把b_p，b_q，b_r代入求得進(jìn)而推斷出求得p=r，與p≠r矛盾．進(jìn)而可知假設(shè)不成立．
解答：解：（1）由已知得，∴d=2，
故．
（2）由（Ⅰ）得．
假設(shè)數(shù)列{b_n}中存在三項b_p，b_q，b_r（p，q，r互不相等）成等比數(shù)列，則b_q²=b_pb_r．
即．
∴，
∵p，q，r∈N^*，
∴，
∴=0，
∴p=r．
與p≠r矛盾．
所以數(shù)列{b_n}中任意不同的三項都不可能成等比數(shù)列．
點評：本小題考查數(shù)列的基本知識，考查等差數(shù)列的概念、通項公式與前n項和公式，考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法以及推理和運算能力．