正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，P是面對角線AD1上的動點，點P到BD的距離記為d，求d的最小值，并指出d取最小值時點P的位置．
分析：首先表示出d的線段，進而利用配方法可求．
解答：解：過P作PE⊥AD，垂足為D，作EF⊥BD，垂足為F，則PF表示P到BD的距離．
設(shè)DE=x，則PE=a-x，EF=
2
2
x，∴PF=
(a-x)2+
1
2
x2
=
3
2
(x-
2
3
a)2+
a2
3
，
∴x=
2
3
a，即PA=
1
3
AD1時，dmin=
3
3
a．
點評：本題以正方體為載體，主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征、點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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