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設x、y是正實數，且x+y=5，則lgx+lgy的最大值是
2-4lg2
2-4lg2
．
分析：利用基本不等式先求出xy的范圍，再根據對數的運算性質進行化簡即可求得最大值．
解答：解：∵x，y是滿x+y=5的正數，
∴x+y=5≥2
xy
，即xy≤
25
4
，當且僅當x=y時取等號，
∴l(xiāng)gx+lgy=lgxy≤lg
25
4
=2-4lg2，即最大值為2-4lg2．
故答案為：2-4lg2．
點評：本題主要考查了函數的最值，熟練掌握基本不等式的性質和對數的運算性質是解題的關鍵．
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設x，y是正實數，且x+y=1，則
x2
x+2
+
y2
y+1
的最小值是
1
4
1
4
．

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