Question

若（1-2x）⁴=a+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則a₁-2a₂+3a₃-4a₄=    ．

Answer 1

【答案】分析：先對(duì)二項(xiàng)展開式求導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)求導(dǎo)后的式子賦值，令x=-1，即可求出代數(shù)式的值．
解答：解：對(duì)已知式子求導(dǎo)可得，[（1-2x）⁴]′=-8（1-2x）³=a₁+2a₂x+3a₃x²+4a₄x³，
令x=-1可得，a₁-2a₂+3a₃-4a₄=-216
故答案為：-216．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、及利用賦值法解決二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是要看到所求的式子是對(duì)已知式子進(jìn)行求導(dǎo)得到的．