精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，則可以猜想的結論為：當n∈N且n≥2時，恒有______．
根據規(guī)律，右邊是正整數（n）的平方的倒數和，左邊是分子是正奇數，分母是正整數n，
可以猜想的結論為：當n∈N且n≥2時，恒有1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
2n-1
n

故答案為1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜
2n-1
n
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟寧一模）觀察下列式子：1+
1
2
2
 
＜
3
2
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
＜
5
3
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
+
1
4
2
 
＜
7
4
，…，根據上述規(guī)律，第n個不等式應該為
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，根據以上式子可以猜想：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20132
＜
4025
2013
4025
2013
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）[理科]觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，可以猜想結論為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013屆江西省高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

觀察下列式子：1+,1+＜,1+,…

則可歸納出：                   ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列式子：1+,1+,1+,…,由此猜想一個一般性的結論，并加以證明.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案