函數(shù)f（x）=loga（x2-4ax+3a2），0＜a＜1，當x∈[a+2，a+3]時，恒有|f（x）|≤1，試確定a的取值范圍．
分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將問題轉化為a≤（x-3a）（x-a）≤
1
a
對x∈[a+2，a+3]恒成立，利用最值法，建立不等式組，從而可求a的取值范圍．
解答：解：f（x）=loga（x2-4ax+3a2）=loga（x-3a）（x-a）
∵|f（x）|≤1恒成立，
∴-1≤loga（x-3a）（x-a）≤1                   …（2分）
∵0＜a＜1．
∴a≤（x-3a）（x-a）≤
1
a
對x∈[a+2，a+3]恒成立．…（5分）
令h（x）=（x-3a）（x-a），其對稱軸x=2a．
又2a＜2，2＜a+2，
∴當x∈[a+2，a+3]時，h（x）min=h（a+2），h（x）max=h（a+3）．…（8分）
∴
a≤h(x)min，
1
a
≥h(x)max
∴
a≤4-4a
1
a
≥9-6a
 
∴0＜a≤
9-
57
12
．…（12分）
點評：本題考查恒成立問題，考查對數(shù)函數(shù)的性質，考查解不等式，考查函數(shù)的最值，正確轉化是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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5、設函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　　）

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已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

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設有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當它們構成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

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