Question

7．已知命題p：方程$\frac{x^2}{k-2}-\frac{y^2}{5-k}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，命題q：?x∈（0，+∞），x²+1≥kx恒成立，若“p∨q”是真命題，“￢（p∧q）”也是真命題，求k的取值范圍．

Answer 1

分析 求出兩個(gè)命題為真命題時(shí)，k的范圍，然后利用命題的真假，推出結(jié)果即可．

解答 （10分）解：p真時(shí)有：k-2＞0且5-k＞0  即2＜k＜5；（2分）
q真時(shí)：?x∈（0，+∞），x²+1≥kx恒成立，即：x+$\frac{1}{x}$≥k，因?yàn)閤+$\frac{1}{x}$≥2在x＞0時(shí)恒成立，可得：k≤2    （5分）
由p∨q是真命題，且?（p∧q）也是真命題得：p與q為一真一假；（7分）
當(dāng)p真q假時(shí)，2＜k＜5；
當(dāng)p假q真時(shí)，k≤2；綜上，所求k的取值范圍是（-∞，5）．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．