數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
2
n2-2n(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=
an+1
an
,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)計算了b1,b2,b3,并猜想數(shù)列{bn}中的最大項和最小項(不需要證明)
考點:數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)利用公式an=
S1,n=1
Sn-Sn-1,n≥2
求解.
(2)bn=
an+1
an
=
n-
5
2
+1
n-
5
2
=1+
1
n-
5
2
=1+
2
2n-5
,由此能求出b1,b2,b3,并猜想數(shù)列{bn}中的最大項和最小項.
解答: 解:(1)∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=
1
2
n2-2n(n∈N*),
∴a1=S1=
1
2
-2
=-
3
2

當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(
1
2
n2-2n)-[
1
2
(n-1)2-2(n-1)]=n-
5
2
,
n=1時,上式成立,
∴an=n-
5
2

(2)bn=
an+1
an
=
n-
5
2
+1
n-
5
2
=1+
1
n-
5
2
=1+
2
2n-5

b1=1+
2
2-5
=
1
3
,
b2=1+
2
4-5
=-1,
b3=1+
2
6-5
=3.
由題意得數(shù)列{bn}中的最大項為b3=3,最小項為b2=-1.
點評:本題考查數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列中最大項和最小項的合理猜想,解題時要注意公式an=
S1,n=1
Sn-Sn-1,n≥2
的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+
π
6
)+cos(ωx-
π
6
)-sinωx(ω>0,x∈R)的最小正周期為2π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程;
(Ⅱ)若f(θ)=
6
3
,求sin(
π
6
-2θ)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是( 。
A、f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2)
B、f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)
C、f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2)
D、f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}共有10項,并且其偶數(shù)項之和為30,奇數(shù)項之和為25,由此得到的結(jié)論正確的是( 。
A、d=1
B、d=
1
2
C、a6=5
D、a6=-5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cos2α,
3
2
),
b
=(
1
2
,sin2α)
,且-
π
2
≤α≤
π
2
,則“α=
12
”是“
a
b
”的(  )
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一個不透明袋中有10個不同顏色的同樣大小的球,從中任意摸出2個,共有
 
種不同結(jié)果(用數(shù)值作答).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ,直線l的極坐標(biāo)方程為θ=
π
3
,則圓心到直線l的距離等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知一個程序框圖如圖所示,若輸入n=6,則該程序運行的結(jié)果是( 。
A、2B、3C、4D、15

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

抽測了10名15歲男生的身高x(單位:cm)和體重y(單位:kg),得到如下數(shù)據(jù):
x157153151158156159160158160162
y45.544424644.54546.5474549
(1)畫出散點圖;
(2)你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)身高與體重近似成什么關(guān)系嗎?
(3)如果近似成線性關(guān)系,試畫出一條直線來近似的表示這種關(guān)系.

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同步練習(xí)冊答案