Question

若圓C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，則m的取值范圍是（ ）
A．0＜m＜2
B．
C．m＞0或
D．0＜m＜2或

Answer 1

【答案】分析：由已知中圓C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²的一般方程，我們可以求出兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而求出圓心距，根據(jù)兩圓相交，則|r₁-r₂|≤d≤r₁+r₂，我們可以構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組，解不等式組，即可求出m的取值范圍．
解答：解：∵圓C₁：x²+y²-2mx+m²=4的圓心坐標(biāo)C₁（m，0），半徑r₁=2，
圓C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²的圓心坐標(biāo)C₂（-1，2m），半徑r₂=3，
則圓心距d=|C₁C₂|==
若圓C₁：x²+y²-2mx+m²=4和C₂：x²+y²+2x-4my=8-4m²相交，
則|r₁-r₂|≤d≤r₁+r₂，
即1≤≤5
解得0＜m＜2或
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)之間的距離公式，其中熟練掌握?qǐng)A與圓位置關(guān)系的判定方法，根據(jù)已知中兩圓相交，轉(zhuǎn)化得到|r₁-r₂|≤d≤r₁+r₂，是解答本題的關(guān)鍵．