(10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，設(shè)直線的參數(shù)方程是，(為參數(shù))．

 (1) 將曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；

 (2) 設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值.

 

【答案】

（1).  (2) 。

【解析】本題考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，應(yīng)用|MN|的最大值為點(diǎn)M到圓心的距離加上半徑，是解題的關(guān)鍵。

（1把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出點(diǎn)M及點(diǎn)M到圓心的距離。

（2應(yīng)用|MN|的最大值為點(diǎn)M到圓心的距離加上半徑．

解（1)曲線的極坐標(biāo)方程可化為：

又    .

所以，曲線的直角坐標(biāo)方程為：.

  (2)將直線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得：

   令   得 即點(diǎn)的坐標(biāo)為 又曲線為圓，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，

∴

 

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將圓上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮至原來(lái)的，所得曲線記作C;將直線3x-2y-8=0

繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得直線記作l

.(I)求直線l與曲線C的方程；

(II)求C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.

 

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(Ⅱ)求點(diǎn)到直線距離的最大值.

 

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22．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為

(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程。

 

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22．選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程。

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